Trung Tâm Và Độ Biến Thiên

Chủ đề & Thuật ngữ

Central Tendency: Xu hướng trung tâm (Khuynh hướng trung tâm)
Mean (Trung bình): Giá trị trung bình
Median (Trung vị): Số trung vị (Giá trị trung vị)
Boxplot: Biểu đồ hộp (Biểu đồ hộp và râu)
Range: Khoảng biến thiên
Mean Absolute Deviation (MAD): Độ lệch tuyệt đối trung bình
Interquartile Range (IQR): Khoảng tứ phân vị

Mục tiêu học tập mẫu (Sample Learning Goals)

Mô tả cách xác định (tìm) số trung vị.
Dự đoán ảnh hưởng của điểm ngoại lệ (outlier) đến cả giá trị trung bình và số trung vị.
So sánh giá trị trung bình và số trung vị.
Hiểu bản chất và đánh giá tính hợp lý của giá trị trung bình và số trung vị của một tập dữ liệu bằng cách quan sát các giá trị và/hoặc phân bố dữ liệu.
Dự đoán giá trị trung bình và số trung vị của một tập dữ liệu.
So sánh các đại lượng đo độ biến thiên như khoảng tứ phân vị (IQR) và độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD).
Khám phá các đại lượng đo xu hướng trung tâm và độ biến thiên từ các dạng phân bố dữ liệu khác nhau.
Mô tả những gì mà khoảng biến thiên, IQR và MAD phản ánh về một phân bố dữ liệu.

Chuẩn đầu ra (Standards Alignment)

Chuẩn Common Core - Môn Toán (Lớp 6 - Thống kê & Xác suất)

6.SP.A.2: Hiểu rằng một tập dữ liệu được thu thập để trả lời một câu hỏi thống kê luôn có một dạng phân bố nhất định; phân bố này có thể được mô tả thông qua xu hướng trung tâm, độ lan tỏa (độ phân tán) và hình dáng tổng thể của nó.
6.SP.A.3: Nhận biết rằng đại lượng đo xu hướng trung tâm đối với một tập dữ liệu số sẽ tóm tắt tất cả các giá trị của nó bằng một số duy nhất, trong khi đại lượng đo độ biến thiên mô tả mức độ rải rác/sai lệch của các giá trị bằng một số duy nhất.
6.SP.B.4: Hiển thị dữ liệu số bằng các biểu đồ trên trục số, bao gồm biểu đồ chấm (dot plots), biểu đồ cột tần số (histograms) và biểu đồ hộp (box plots).
6.SP.B.5: Tóm tắt các tập dữ liệu số gắn với ngữ cảnh thực tế của chúng, cụ thể như:
- 6.SP.B.5a: Báo cáo tổng số lượng quan sát (kích thước mẫu).
- 6.SP.B.5b: Mô tả bản chất của thuộc tính đang được nghiên cứu, bao gồm cách thức đo lường và đơn vị đo tương ứng.
- 6.SP.B.5c: Đưa ra các đại lượng định lượng đo xu hướng trung tâm (số trung vị và/hoặc giá trị trung bình) và độ biến thiên (khoảng tứ phân vị và/hoặc độ lệch tuyệt đối trung bình); đồng thời mô tả các quy luật tổng thể và những độ lệch đáng chú ý (điểm ngoại lệ) dựa trên ngữ cảnh thu thập dữ liệu.
- 6.SP.B.5d: Liên hệ việc lựa chọn các đại lượng đo xu hướng trung tâm và độ biến thiên với hình dạng phân bố của dữ liệu và ngữ cảnh thu thập dữ liệu.

Chú thích thuật ngữ chuyên sâu:

Outlier (Điểm ngoại lệ / Giá trị dị biệt): Giá trị dữ liệu quá lớn hoặc quá nhỏ so với phần lớn các giá trị còn lại. Điểm ngoại lệ ảnh hưởng rất lớn đến Mean nhưng hầu như không ảnh hưởng đến Median.
Interquartile Range - IQR (Khoảng tứ phân vị): Hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất (IQR = Q3 - Q1), biểu diễn khoảng chứa 50% dữ liệu ở giữa.
Mean Absolute Deviation - MAD (Độ lệch tuyệt đối trung bình): Trung bình cộng độ lệch tuyệt đối của từng giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình của tập dữ liệu đó.